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解读振型精髓
  • 时间: 2020-09-27
  • 作者: rootfea
  • 文章来源:

在建筑结构设计计算中,我们经常会遇到振型的概念,但是振型到底是什么?它到底有什么物理意义呢?


在振动的任一时刻,各质点位移的比值保持不变,即振动的形状保持不变,将此振动形式称为振型。振型的物理意义是:结构系统做自由振动时,节点上可能出现的是完全不相关的变形曲线,所谓不相关是指某一振型变形曲线形态上的惯性力对其它振型做功为0,即这些振型曲线满足正交性,一个结构系统有个自由度就有个振型。振型是结构体系的一种固有特性,它与固有频率相对应,为所对应的固有频率体系的自身振动的形态,每一阶固有频率都对应一种振型。


那什么是振型的正交性呢? 


正交式线性代数的概念,当两个向量{a}{b}=0,其中,{a}={a1  a2 ··· an},{b}T={b1  b2 ··· bn},则称这两个向量为正交。振型的正交性就是指不同阶次的振型互不影响,也就是某一振型变形曲线形态上的惯性力对其它振型做功为0。

图 (a)第一主振型;(b)第二主振型;(c)第三主振型


感觉还是太深奥啊,那就举个生活中的例子。


作为一个设计师,你的生活可以分解为很多不相关的事儿,比如起床、吃饭、上班、看电影、结婚、死亡等等,生活就这样分解成了很多事,就像振动可以分解为很多不相关的振型一样,这其中对你最重要那一件事就是你的主振型,其余的就是第二、第三振型等。


如何理解振型正交呢?你是一个优秀的设计师,跟你嗜酒如命没有什么关系;虽然有老婆,但这并不影响你对某女神的膜拜,就是两个事情(振型)互不影响,没有能量交换,这就是振型的正交性。


再举一个例子,手里拿一根细长竹竿,慢悠悠来回摆动,竹竿形状呈现为第一振型;如果你稍加大摆动频率,竹竿形状将呈现第二振型;如果你再加大摆动频率,竹竿形状将呈现第三、第四…振型。从而形象地可知:第一振型很容易出现,高频率振型你要很费力(即输入更多能量)才能使其出现,能量输入供应次序优先给低频率振型,从而你也就可以理解为什么结构抗震分析只取前几个振型就能满足要求。

通过上面的理解,我们可以很容易的发现振型是很有用的,它可以组合起来表示地震响应、风振响应,它还可以用来表示结构稳定可能出现的挠曲线形态,而最容易出现的基本振型还可以作为结构的初始缺陷。

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